The Black Butterfly Effect אפקט הפרפר השחור

אפקט הפרפר השחור בלוג בנושא שינויי אקלים והיתחממות גלובלית The phenomenon whereby a small change at one place in a system can have large effects elsewhere, a butterfly flapping its wings in Rio de Janeiro might change the weather in Chicago. (from//wordnet.princeton.edu) Today We already released 500 billion tons of Carbon to the atmosphere that is a very ‬huge‭ butterfly!

2.3.2009

אדוארד לורנץ מטאורולוג ואבי תורת הכאוס (1917-2008)

Edward Norton Lorenz
אדוארד לורנץ מטאורולוג ואבי תורת הכאוס )

לורנץ תרם רבות למטאורולוגיה
נודע במיוחד מאמרו זרימה לא מחזורית דטרמיניסטית שהציג תוצאות מפתיעות לחישוב מפושט של קונבקציה תרמלית. משנת 1963
בשפה פשוטה נוזל שמחומם מלמטה ומיתקרר מלמעלה לדוגמה סיר על הגז
לפי סיפרו הוא כתב תוכנה פשוטה לתאור התופעה לאחר שנתן למחשב נתוניי התחלה (כמו עוצמת חימום) המחשב הציג תוצאה לורנץ רצה לחזור על החישוב והכניס חזרה את הנתונים שהופיעו בהדפסה הריץ את התוכנה מחדש והלך לשתות קפה כאשר חזר להפתעתו התוצאה היתה שונה לחלוטין. במהרה הוא זיהה את הסיבה הנתונים מהמדפסת היו מעוגלים במשך הפסקת הקפה השגיאה הקטנה גדלה במהירות עד ששינתה את התוצאה לחלוטין. לורנץ הבין שההיתנהגות שהוא גילה מיצגת תופעות באטמוספרה המשמעות למטאורולוגיה היתה שלא ניתן לחזות את מזג האויר לתקופה ארוכה מישום שלא ניתן לדעת את מצב האטמוספרה בדיוק. למרות שקיומו של כאוס הוכר לפני לורנץ האנליזה והשימוש למטאורולוגיה ביססו את השימוש האונברסלי של הקוספט ולכן הוא נחשב לאבי הכאוס. התופעות הכאוטיות מכונות לא לינאריות להבדילן מתופעות לינאריות שבהן שינוי קטן בתנאי ההתחלה יגרום לשינויי קטן בתוצאה הסופית למשל אם נסיט תותח טיפה ימינה (0.1 מעלה) הפגז יפגע קצת ימינה (200 מ') אם נסיט את התותח פי 2 ימינה (0.2 מעלות) הפגז יפגע פי 2 ימינה (400 מ'). כיוון התותח x הטווח = מיקום הפגיעה Y=a*X וזוהי משוואה שהגרף שלה הוא קוו ישר ולכן שמה מישואה לינארית. אם ההתנהגות היתה כאוטית אז הסטה פי 2 של התותח ימינה (0.2 מעלות) היתה יכולה ליגרום לכך שהפגז יפגע 20 ק"מ שמאלה

מערכת המשוואות של לורנץ היא

x' = a (y - x)
y' = x (b - z) - y
z' = xy - c z

כאשר נתונים מראש נקודת ההתחלה x,y,z והקבועים t,a,b,c

למי שממש סקרן x מיצג את עוצמת הזרימה y מיצג את הפרש הטמפרטורה ביין הזרם העולה לזרם היורד, z מיצג את פורפיל הטמפרטורה האנכי ו-t הוא משך הזמן שעבורו יחושבו x,y,z חדשים a,b,c הם מספרים אשר מיצגים תכונות של החומר ומושפעים מתכונות כמו צמיגות והולכת חום.

כדי לקבל את ה- x,y,z החדשים x=x'*t+x , y= y'*t+y , z = z'*t + z מציבים את ה- x,y,z החדשים בשלושת המשוואות העליונות ומקבלים 'x',y',z חדשים וכן הלאה. כדי לערוך את החישובים מספיק לדעת חיבור חיסור וכפל (לא צריך לדעת לחלק). הטריק הוא בחזרה של אלפי פעמים על החישוב ובציור נקודה במקום x,y,z כל פעם בשביל זה יש מחשב. (למחשב של לורנץ באותו הזמן לקח שניה לכל מחזור חישוב)
והתוצאה נקראת מושך לורנץ לדוגמה

השם מושך attractor לצורה הוא מישום שאם מתחילים בנקודה מיחוץ לצורה ערכי התוצאות נמשכים לתוך הצורה

בתרשים הבא מצוין כיוון התוצאות וניתן להבחין בברור בנקודת ההתחלה ונקודת הסיום
אם תעקבו אחרי המסלול תוכלו לראות שבמשך זמן מה נראה כאילו יש מחזוריות מעגלית אבל לפתע הקו עובר לכנף השנייה. (הצורה דומה לפרפר) גם האקלים שלנו יכול להראות מסודר עד שפיתאום יעבור למצב אחר כמובן שלא ניתן לתאר את כל המערכת האקלימית עם הקשרים ביין האטמוספרה לאוקינוס ולחיים הביולוגים ע"י 3 משוואות פשוטות.

דוגמה למערכת שמתנדנדת ממצב למצב היא צורת הזרימה של האנתרופוסופיה המצבים אינם שווים באורכם להבדיל מתנועה מחזורית שחוזרת על עצמה במדויק בצורות זרימה פחות מעוגלות הנטיה הכאוטית בולטת יותר.

בשנת 1972 היה לורנץ אמור להרצות בכנס של ה- AAAS ואחד ממארגני הכנס שלא הצליח לברר עמו מה הכותרת של הרצאתו נתן את הכותרת הבאה

“Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?”

האם משק כנפי פרפר בברזיל גורם לטורנדו בטקסס? וזהו לפי לורנץ כניראה מקורו של אפקט הפרפר. בעברית תוצא הפרפר.
לפני ההרצאה לורנץ השתמש בשחף כדי לתאר שינןיי קטן בתנאים בהרצאה לורנץ לא ענה על השאלה אבל אמר אם נפנוף אחד של פרפר יכול לגרום ליצירת טרונדו אזי גם כול הנפנופים הקודמים והעתידיים שלו ושל מיליוני פרפרים אחרים בלי להזכיר מינים חזקים יותר כולל המין שלנו.